Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 423728813559322

r=0,423728813559322

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{n - 1}

a_n=59*0,423728813559322^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

59, 25, 10, 59322033898305, 4, 488652686009766, 1, 9019714771227823, 0, 8059201174249078, 0, 34149157518004564, 0, 14469981999154474, 0, 06131348304726473, 0, 025980289426807086

59,25,10,59322033898305,4,488652686009766,1,9019714771227823,0,8059201174249078,0,34149157518004564,0,14469981999154474,0,06131348304726473,0,025980289426807086

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{59} = 0, 423728813559322$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 423728813559322$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ , iloraz: $r = 0, 423728813559322$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 423728813559322^{2}) / (1 - 0, 423728813559322))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 17954610744039068) / (1 - 0, 423728813559322))$

$s_{2} = 59 * (0, 8204538925596093 / (1 - 0, 423728813559322))$

$s_{2} = 59 * (0, 8204538925596093 / 0, 576271186440678)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 423728813559322$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 59$ oraz iloraz: $r = 0, 423728813559322$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{1} = 59 \cdot 0, 423728813559322 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{2} = 59 \cdot 0, 17954610744039068 = 10, 59322033898305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{3} = 59 \cdot 0, 0760788590849113 = 4, 488652686009766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{4} = 59 \cdot 0, 03223680469699631 = 1, 9019714771227823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{5} = 59 \cdot 0, 013659663007201827 = 0, 8059201174249078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{6} = 59 \cdot 0, 00578799279966179 = 0, 34149157518004564$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{7} = 59 \cdot 0, 002452539321890589 = 0, 14469981999154474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{8} = 59 \cdot 0, 0010392115770722836 = 0, 06131348304726473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 423728813559322^{9} = 59 \cdot 0, 00044034388858995064 = 0, 025980289426807086$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne