Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 30899830220713

r=5,30899830220713

Sumą tego ciągu jest:

s = 3715

s=3715

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{n - 1}

a_n=589*5,30899830220713^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

589, 3126, 9999999999995, 16601, 237691001694, 88135, 94271606502, 467913, 5702430141, 2484152, 3499998385, 13188360, 608572995, 70016984, 07980943, 371720049, 6053719, 1973461112, 25127

589,3126,9999999999995,16601,237691001694,88135,94271606502,467913,5702430141,2484152,3499998385,13188360,608572995,70016984,07980943,371720049,6053719,1973461112,25127

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3127}{589} = 5, 30899830220713$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 30899830220713$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 589$ , iloraz: $r = 5, 30899830220713$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 589 * ((1 - 5, 30899830220713^{2}) / (1 - 5, 30899830220713))$

$s_{2} = 589 * ((1 - 28, 18546297283819) / (1 - 5, 30899830220713))$

$s_{2} = 589 * (- 27, 18546297283819 / (1 - 5, 30899830220713))$

$s_{2} = 589 * (- 27, 18546297283819 / - 4, 30899830220713)$

$s_{2} = 589 \cdot 6, 30899830220713$

$s_{2} = 3715, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 589$ oraz iloraz: $r = 5, 30899830220713$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 589$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{2 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{1} = 589 \cdot 5, 30899830220713 = 3126, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{3 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{2} = 589 \cdot 28, 18546297283819 = 16601, 237691001694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{4 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{3} = 589 \cdot 149, 6365750697199 = 88135, 94271606502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{5 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{4} = 589 \cdot 794, 4203229932327 = 467913, 5702430141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{6 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{5} = 589 \cdot 4217, 576146009913 = 2484152, 3499998385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{7 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{6} = 589 \cdot 22391, 104598595917 = 13188360, 608572995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{8 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{7} = 589 \cdot 118874, 336298488 = 70016984, 07980943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{9 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{8} = 589 \cdot 631103, 6495846722 = 371720049, 6053719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{10 - 1} = 589 \cdot 5, 30899830220713^{9} = 589 \cdot 3350528, 2041617488 = 1973461112, 25127$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne