Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 1052631578947367

r=3,1052631578947367

Sumą tego ciągu jest:

s = 2417

s=2417

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{n - 1}

a_n=589*3,1052631578947367^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

589, 1829, 5679, 526315789473, 17636, 423822714678, 54765, 73713369296, 170062, 02583620444, 528087, 3433861085, 1639850, 1715673893, 5092166, 322235577, 15812516, 474310474

589,1829,5679,526315789473,17636,423822714678,54765,73713369296,170062,02583620444,528087,3433861085,1639850,1715673893,5092166,322235577,15812516,474310474

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1829}{589} = 3, 1052631578947367$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 1052631578947367$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 589$ , iloraz: $r = 3, 1052631578947367$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 589 * ((1 - 3, 1052631578947367^{2}) / (1 - 3, 1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * ((1 - 9, 642659279778393) / (1 - 3, 1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8, 642659279778393 / (1 - 3, 1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8, 642659279778393 / - 2, 1052631578947367)$

$s_{2} = 589 \cdot 4, 105263157894736$

$s_{2} = 2417, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 589$ oraz iloraz: $r = 3, 1052631578947367$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 589$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{2 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367 = 1829$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{3 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{2} = 589 \cdot 9, 642659279778393 = 5679, 526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{4 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{3} = 589 \cdot 29, 94299460562764 = 17636, 423822714678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{5 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{4} = 589 \cdot 92, 98087798589636 = 54765, 73713369296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{6 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{5} = 589 \cdot 288, 7300947983097 = 170062, 02583620444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{7 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{6} = 589 \cdot 896, 582925952646 = 528087, 3433861085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{8 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{7} = 589 \cdot 2784, 125927958216 = 1639850, 1715673893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{9 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{8} = 589 \cdot 8645, 443671028144 = 5092166, 322235577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{10 - 1} = 589 \cdot 3, 1052631578947367^{9} = 589 \cdot 26846, 37771529792 = 15812516, 474310474$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne