Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4137931034482758

r=1,4137931034482758

Sumą tego ciągu jest:

s = 140

s=140

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{n - 1}

a_n=58*1,4137931034482758^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

58, 82, 115, 9310344827586, 163, 90249702734837, 231, 72421993521667, 327, 6101040463408, 463, 1729057206887, 654, 8306598120081, 925, 7950707687011, 1308, 882686259198

58,82,115,9310344827586,163,90249702734837,231,72421993521667,327,6101040463408,463,1729057206887,654,8306598120081,925,7950707687011,1308,882686259198

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{58} = 1, 4137931034482758$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4137931034482758$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ , iloraz: $r = 1, 4137931034482758$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 4137931034482758^{2}) / (1 - 1, 4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 998810939357907) / (1 - 1, 4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 998810939357907 / (1 - 1, 4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 998810939357907 / - 0, 4137931034482758)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 413793103448276$

$s_{2} = 140$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ oraz iloraz: $r = 1, 4137931034482758$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{2} = 58 \cdot 1, 998810939357907 = 115, 9310344827586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{3} = 58 \cdot 2, 825905121161179 = 163, 90249702734837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{4} = 58 \cdot 3, 995245171296839 = 231, 72421993521667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{5} = 58 \cdot 5, 648450069764496 = 327, 6101040463408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{6} = 58 \cdot 7, 985739753804977 = 463, 1729057206887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{7} = 58 \cdot 11, 290183789862208 = 654, 8306598120081$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{8} = 58 \cdot 15, 961983978770707 = 925, 7950707687011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 4137931034482758^{9} = 58 \cdot 22, 566942866537897 = 1308, 882686259198$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne