Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0862068965517242

r=1,0862068965517242

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{n - 1}

a_n=58*1,0862068965517242^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

58, 63, 68, 43103448275862, 74, 33026159334128, 80, 73804276518104, 87, 69821886562768, 95, 25841014714732, 103, 47034205638417, 112, 39019913021039, 122, 07900940005614

58,63,68,43103448275862,74,33026159334128,80,73804276518104,87,69821886562768,95,25841014714732,103,47034205638417,112,39019913021039,122,07900940005614

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{58} = 1, 0862068965517242$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0862068965517242$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ , iloraz: $r = 1, 0862068965517242$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 0862068965517242^{2}) / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1, 179845422116528) / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 179845422116528 / (1 - 1, 0862068965517242))$

$s_{2} = 58 * (- 0, 179845422116528 / - 0, 0862068965517242)$

$s_{2} = 58 \cdot 2, 0862068965517233$

$s_{2} = 120, 99999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ oraz iloraz: $r = 1, 0862068965517242$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{2 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{3 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{2} = 58 \cdot 1, 179845422116528 = 68, 43103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{4 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{3} = 58 \cdot 1, 281556234367953 = 74, 33026159334128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{5 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{4} = 58 \cdot 1, 3920352200893282 = 80, 73804276518104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{6 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{5} = 58 \cdot 1, 5120382563039256 = 87, 69821886562768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{7 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{6} = 58 \cdot 1, 6423863818473676 = 95, 25841014714732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{8 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{7} = 58 \cdot 1, 7839714147652443 = 103, 47034205638417$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{9 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{8} = 58 \cdot 1, 9377620539691447 = 112, 39019913021039$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{10 - 1} = 58 \cdot 1, 0862068965517242^{9} = 58 \cdot 2, 1048105068975196 = 122, 07900940005614$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne