Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6379310344827587

r=0,6379310344827587

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{n - 1}

a_n=58*0,6379310344827587^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

58, 37, 23, 603448275862075, 15, 05737217598098, 9, 605565008815452, 6, 127688022865031, 3, 9090423594138994, 2, 4936994361778324, 1, 5908082610099967, 1, 0148259596098255

58,37,23,603448275862075,15,05737217598098,9,605565008815452,6,127688022865031,3,9090423594138994,2,4936994361778324,1,5908082610099967,1,0148259596098255

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{58} = 0, 6379310344827587$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6379310344827587$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ , iloraz: $r = 0, 6379310344827587$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 6379310344827587^{2}) / (1 - 0, 6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 40695600475624266) / (1 - 0, 6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * (0, 5930439952437574 / (1 - 0, 6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * (0, 5930439952437574 / 0, 3620689655172413)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 6379310344827587$

$s_{2} = 95$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ oraz iloraz: $r = 0, 6379310344827587$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{2} = 58 \cdot 0, 40695600475624266 = 23, 603448275862075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{3} = 58 \cdot 0, 25960986510312034 = 15, 05737217598098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{4} = 58 \cdot 0, 16561318980716297 = 9, 605565008815452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{5} = 58 \cdot 0, 10564979349767295 = 6, 127688022865031$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{6} = 58 \cdot 0, 06739728205886034 = 3, 9090423594138994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{7} = 58 \cdot 0, 042994817865135045 = 2, 4936994361778324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{8} = 58 \cdot 0, 02742772863810339 = 1, 5908082610099967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 6379310344827587^{9} = 58 \cdot 0, 017496999303617682 = 1, 0148259596098255$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne