Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 22413793103448276

r=0,22413793103448276

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{n - 1}

a_n=58*0,22413793103448276^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

58, 13, 2, 9137931034482762, 0, 6530915576694412, 0, 1463825905121161, 0, 03280989097685361, 0, 007353941081018915, 0, 001648297138849067, 0, 00036944591043168743, 8, 280684199330924 E - 05

58,13,2,9137931034482762,0,6530915576694412,0,1463825905121161,0,03280989097685361,0,007353941081018915,0,001648297138849067,0,00036944591043168743,8,280684199330924E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{58} = 0, 22413793103448276$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 22413793103448276$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ , iloraz: $r = 0, 22413793103448276$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 22413793103448276^{2}) / (1 - 0, 22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 05023781212841855) / (1 - 0, 22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0, 9497621878715814 / (1 - 0, 22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0, 9497621878715814 / 0, 7758620689655172)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 2241379310344827$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ oraz iloraz: $r = 0, 22413793103448276$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{2} = 58 \cdot 0, 05023781212841855 = 2, 9137931034482762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{3} = 58 \cdot 0, 01126019927016278 = 0, 6530915576694412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{4} = 58 \cdot 0, 002523837767450278 = 0, 1463825905121161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{5} = 58 \cdot 0, 0005656877754629933 = 0, 03280989097685361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{6} = 58 \cdot 0, 0001267920876037744 = 0, 007353941081018915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{7} = 58 \cdot 2, 8418916187052878 E - 05 = 0, 001648297138849067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{8} = 58 \cdot 6, 369757076408404 E - 06 = 0, 00036944591043168743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 22413793103448276^{9} = 58 \cdot 1, 4277041722984353 E - 06 = 8, 280684199330924 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne