Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 20689655172413793

r=0,20689655172413793

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{n - 1}

a_n=58*0,20689655172413793^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

58, 12, 2, 4827586206896552, 0, 5136741973840666, 0, 10627742014842757, 0, 021988431754847083, 0, 004549330707899396, 0, 0009412408361171165, 0, 0001947394833345758, 4, 029092758646396 E - 05

58,12,2,4827586206896552,0,5136741973840666,0,10627742014842757,0,021988431754847083,0,004549330707899396,0,0009412408361171165,0,0001947394833345758,4,029092758646396E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{58} = 0, 20689655172413793$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 20689655172413793$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ , iloraz: $r = 0, 20689655172413793$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 20689655172413793^{2}) / (1 - 0, 20689655172413793))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 04280618311533888) / (1 - 0, 20689655172413793))$

$s_{2} = 58 * (0, 9571938168846611 / (1 - 0, 20689655172413793))$

$s_{2} = 58 * (0, 9571938168846611 / 0, 7931034482758621)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 206896551724138$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ oraz iloraz: $r = 0, 20689655172413793$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{2} = 58 \cdot 0, 04280618311533888 = 2, 4827586206896552$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{3} = 58 \cdot 0, 008856451679035631 = 0, 5136741973840666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{4} = 58 \cdot 0, 0018323693129039236 = 0, 10627742014842757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{5} = 58 \cdot 0, 0003791108923249497 = 0, 021988431754847083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{6} = 58 \cdot 7, 843673634309303 E - 05 = 0, 004549330707899396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{7} = 58 \cdot 1, 622829027788132 E - 05 = 0, 0009412408361171165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{8} = 58 \cdot 3, 3575772988719966 E - 06 = 0, 0001947394833345758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 20689655172413793^{9} = 58 \cdot 6, 946711652838614 E - 07 = 4, 029092758646396 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne