Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7721518987341772

r=0,7721518987341772

Sumą tego ciągu jest:

s = 10220

s=10220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}

a_n=5767*0,7721518987341772^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5767, 4453, 3438, 392405063291, 2654, 9612241627947, 2050, 0333503029174, 1582, 9371439047843, 1222, 2679212429346, 943, 7764961496079, 728, 7388134826085, 562, 6970585118876

5767,4453,3438,392405063291,2654,9612241627947,2050,0333503029174,1582,9371439047843,1222,2679212429346,943,7764961496079,728,7388134826085,562,6970585118876

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4453}{5767} = 0, 7721518987341772$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7721518987341772$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 767$ , iloraz: $r = 0, 7721518987341772$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5767 * ((1 - 0, 7721518987341772^{2}) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 5767 * ((1 - 0, 596218554718795) / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 5767 * (0, 40378144528120496 / (1 - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 5767 * (0, 40378144528120496 / 0, 22784810126582278)$

$s_{2} = 5767 \cdot 1, 7721518987341773$

$s_{2} = 10220$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5767$ oraz iloraz: $r = 0, 7721518987341772$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5767$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{2 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772 = 4453$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{3 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{2} = 5767 \cdot 0, 596218554718795 = 3438, 392405063291$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{4 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{3} = 5767 \cdot 0, 4603712890866646 = 2654, 9612241627947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{5 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{4} = 5767 \cdot 0, 35547656499096886 = 2050, 0333503029174$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{6 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{5} = 5767 \cdot 0, 27448190461327976 = 1582, 9371439047843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{7 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{6} = 5767 \cdot 0, 21194172381531726 = 1222, 2679212429346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{8 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{7} = 5767 \cdot 0, 16365120446499182 = 943, 7764961496079$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{9 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{8} = 5767 \cdot 0, 1263635882577785 = 728, 7388134826085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{10 - 1} = 5767 \cdot 0, 7721518987341772^{9} = 5767 \cdot 0, 09757188460410744 = 562, 6970585118876$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne