Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5652173913043478

r=0,5652173913043478

Sumą tego ciągu jest:

s = 900

s=900

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{n - 1}

a_n=575*0,5652173913043478^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

575, 325, 183, 695652173913, 103, 82797731568996, 58, 685378482781275, 33, 16999653374594, 18, 748258910378137, 10, 596841992822423, 5, 989519387247457, 3, 3853805232268233

575,325,183,695652173913,103,82797731568996,58,685378482781275,33,16999653374594,18,748258910378137,10,596841992822423,5,989519387247457,3,3853805232268233

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{575} = 0, 5652173913043478$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5652173913043478$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 575$ , iloraz: $r = 0, 5652173913043478$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 575 * ((1 - 0, 5652173913043478^{2}) / (1 - 0, 5652173913043478))$

$s_{2} = 575 * ((1 - 0, 3194706994328922) / (1 - 0, 5652173913043478))$

$s_{2} = 575 * (0, 6805293005671078 / (1 - 0, 5652173913043478))$

$s_{2} = 575 * (0, 6805293005671078 / 0, 4347826086956522)$

$s_{2} = 575 \cdot 1, 565217391304348$

$s_{2} = 900$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 575$ oraz iloraz: $r = 0, 5652173913043478$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 575$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{2 - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{3 - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{2} = 575 \cdot 0, 3194706994328922 = 183, 695652173913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{4 - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{3} = 575 \cdot 0, 18057039533163471 = 103, 82797731568996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{5 - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{4} = 575 \cdot 0, 10206152779614135 = 58, 685378482781275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{6 - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{5} = 575 \cdot 0, 057686950493471195 = 33, 16999653374594$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{7 - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{6} = 575 \cdot 0, 03260566767022285 = 18, 748258910378137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{8 - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{7} = 575 \cdot 0, 018429290422299866 = 10, 596841992822423$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{9 - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{8} = 575 \cdot 0, 010416555456082534 = 5, 989519387247457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{10 - 1} = 575 \cdot 0, 5652173913043478^{9} = 575 \cdot 0, 0058876183012640405 = 3, 3853805232268233$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne