Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6140350877192982

r=1,6140350877192982

Sumą tego ciągu jest:

s = 148

s=148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{n - 1}

a_n=57*1,6140350877192982^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 92, 148, 49122807017542, 239, 67005232379188, 386, 8358739261202, 624, 3666737053169, 1007, 7497189629673, 1626, 5434060454913, 2625, 2981290558805, 4237, 323296020018

57,92,148,49122807017542,239,67005232379188,386,8358739261202,624,3666737053169,1007,7497189629673,1626,5434060454913,2625,2981290558805,4237,323296020018

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{57} = 1, 6140350877192982$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6140350877192982$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 1, 6140350877192982$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 6140350877192982^{2}) / (1 - 1, 6140350877192982))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 2, 6051092643890423) / (1 - 1, 6140350877192982))$

$s_{2} = 57 * (- 1, 6051092643890423 / (1 - 1, 6140350877192982))$

$s_{2} = 57 * (- 1, 6051092643890423 / - 0, 6140350877192982)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 614035087719298$

$s_{2} = 148, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 1, 6140350877192982$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{2} = 57 \cdot 2, 6051092643890423 = 148, 49122807017542$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{3} = 57 \cdot 4, 204737760066524 = 239, 67005232379188$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{4} = 57 \cdot 6, 786594279405618 = 386, 8358739261202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{5} = 57 \cdot 10, 953801293075735 = 624, 3666737053169$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{6} = 57 \cdot 17, 679819630929252 = 1007, 7497189629673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{7} = 57 \cdot 28, 53584922886827 = 1626, 5434060454913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{8} = 57 \cdot 46, 057861913261064 = 2625, 2981290558805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 6140350877192982^{9} = 57 \cdot 74, 33900519333363 = 4237, 323296020018$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne