Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3508771929824561

r=1,3508771929824561

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{n - 1}

a_n=57*1,3508771929824561^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 77, 104, 01754385964912, 140, 51492767005232, 189, 81841106305313, 256, 4213623132472, 346, 39377014245673, 467, 93544387665213, 632, 1233189210914, 853, 9209746828778

57,77,104,01754385964912,140,51492767005232,189,81841106305313,256,4213623132472,346,39377014245673,467,93544387665213,632,1233189210914,853,9209746828778

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{57} = 1, 3508771929824561$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3508771929824561$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 1, 3508771929824561$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3508771929824561^{2}) / (1 - 1, 3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 82486919052016) / (1 - 1, 3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 82486919052016 / (1 - 1, 3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 82486919052016 / - 0, 3508771929824561)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 350877192982456$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 1, 3508771929824561$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{2} = 57 \cdot 1, 82486919052016 = 104, 01754385964912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{3} = 57 \cdot 2, 465174169650041 = 140, 51492767005232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{4} = 57 \cdot 3, 330147562509704 = 189, 81841106305313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{5} = 57 \cdot 4, 498620391460477 = 256, 4213623132472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{6} = 57 \cdot 6, 077083686709767 = 346, 39377014245673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{7} = 57 \cdot 8, 209393752221967 = 467, 93544387665213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{8} = 57 \cdot 11, 089882788089323 = 632, 1233189210914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 3508771929824561^{9} = 57 \cdot 14, 98106973127856 = 853, 9209746828778$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne