Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3157894736842106

r=1,3157894736842106

Sumą tego ciągu jest:

s = 132

s=132

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{n - 1}

a_n=57*1,3157894736842106^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 75, 98, 68421052631581, 129, 8476454293629, 170, 8521650386354, 224, 80548031399397, 295, 79668462367636, 389, 2061639785215, 512, 1133736559494, 673, 8333863894071

57,75,98,68421052631581,129,8476454293629,170,8521650386354,224,80548031399397,295,79668462367636,389,2061639785215,512,1133736559494,673,8333863894071

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{57} = 1, 3157894736842106$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3157894736842106$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 1, 3157894736842106$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 3157894736842106^{2}) / (1 - 1, 3157894736842106))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 731301939058172) / (1 - 1, 3157894736842106))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 7313019390581721 / (1 - 1, 3157894736842106))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 7313019390581721 / - 0, 3157894736842106)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 315789473684211$

$s_{2} = 132, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 1, 3157894736842106$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{2} = 57 \cdot 1, 731301939058172 = 98, 68421052631581$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{3} = 57 \cdot 2, 2780288671818054 = 129, 8476454293629$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{4} = 57 \cdot 2, 997406404186586 = 170, 8521650386354$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{5} = 57 \cdot 3, 9439557949823505 = 224, 80548031399397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{6} = 57 \cdot 5, 18941551971362 = 295, 79668462367636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{7} = 57 \cdot 6, 828178315412658 = 389, 2061639785215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{8} = 57 \cdot 8, 984445151858761 = 512, 1133736559494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 3157894736842106^{9} = 57 \cdot 11, 821638357708897 = 673, 8333863894071$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne