Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2456140350877194

r=1,2456140350877194

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{n - 1}

a_n=57*1,2456140350877194^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 71, 88, 43859649122808, 110, 16035703293323, 137, 2172868304958, 170, 91977833272284, 212, 90007476532145, 265, 1913211989092, 330, 32603166881677, 411, 45874120150864

57,71,88,43859649122808,110,16035703293323,137,2172868304958,170,91977833272284,212,90007476532145,265,1913211989092,330,32603166881677,411,45874120150864

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{57} = 1, 2456140350877194$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2456140350877194$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 1, 2456140350877194$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 2456140350877194^{2}) / (1 - 1, 2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 5515543244075103) / (1 - 1, 2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 5515543244075103 / (1 - 1, 2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * (- 0, 5515543244075103 / - 0, 2456140350877194)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 2456140350877196$

$s_{2} = 128, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 1, 2456140350877194$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{2} = 57 \cdot 1, 5515543244075103 = 88, 43859649122808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{3} = 57 \cdot 1, 9326378426830393 = 110, 16035703293323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{4} = 57 \cdot 2, 4073208215876454 = 137, 2172868304958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{5} = 57 \cdot 2, 998592602328471 = 170, 91977833272284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{6} = 57 \cdot 3, 735089030970552 = 212, 90007476532145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{7} = 57 \cdot 4, 6524793192791085 = 265, 1913211989092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{8} = 57 \cdot 5, 795193538049417 = 330, 32603166881677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 2456140350877194^{9} = 57 \cdot 7, 218574407044011 = 411, 45874120150864$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne