Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9473684210526315

r=0,9473684210526315

Sumą tego ciągu jest:

s = 111

s=111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{n - 1}

a_n=57*0,9473684210526315^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 54, 51, 157894736842096, 48, 46537396121882, 45, 9145648053652, 43, 498008762977555, 41, 20863988071558, 39, 03976409752002, 36, 985039671334754, 35, 038458636001344

57,54,51,157894736842096,48,46537396121882,45,9145648053652,43,498008762977555,41,20863988071558,39,03976409752002,36,985039671334754,35,038458636001344

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{57} = 0, 9473684210526315$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9473684210526315$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 0, 9473684210526315$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 9473684210526315^{2}) / (1 - 0, 9473684210526315))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8975069252077561) / (1 - 0, 9473684210526315))$

$s_{2} = 57 * (0, 1024930747922439 / (1 - 0, 9473684210526315))$

$s_{2} = 57 * (0, 1024930747922439 / 0, 052631578947368474)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 947368421052632$

$s_{2} = 111, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 0, 9473684210526315$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{2} = 57 \cdot 0, 8975069252077561 = 51, 157894736842096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{3} = 57 \cdot 0, 8502697186178741 = 48, 46537396121882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{4} = 57 \cdot 0, 8055186807958807 = 45, 9145648053652$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{5} = 57 \cdot 0, 7631229607539922 = 43, 498008762977555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{6} = 57 \cdot 0, 722958594398519 = 41, 20863988071558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{7} = 57 \cdot 0, 6849081420617548 = 39, 03976409752002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{8} = 57 \cdot 0, 648860345111136 = 36, 985039671334754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 9473684210526315^{9} = 57 \cdot 0, 6147098006316025 = 35, 038458636001344$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne