Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8596491228070176

r=0,8596491228070176

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{n - 1}

a_n=57*0,8596491228070176^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 49, 42, 12280701754386, 36, 21083410280086, 31, 1286117725832, 26, 759683804501346, 23, 003938709132736, 19, 775315732412352, 16, 999832822600094, 14, 613891373814113

57,49,42,12280701754386,36,21083410280086,31,1286117725832,26,759683804501346,23,003938709132736,19,775315732412352,16,999832822600094,14,613891373814113

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{57} = 0, 8596491228070176$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8596491228070176$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 0, 8596491228070176$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8596491228070176^{2}) / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 7389966143428748) / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * (0, 2610033856571252 / (1 - 0, 8596491228070176))$

$s_{2} = 57 * (0, 2610033856571252 / 0, 14035087719298245)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 8596491228070173$

$s_{2} = 105, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 0, 8596491228070176$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{2} = 57 \cdot 0, 7389966143428748 = 42, 12280701754386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{3} = 57 \cdot 0, 6352777912772081 = 36, 21083410280086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{4} = 57 \cdot 0, 5461159960102315 = 31, 1286117725832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{5} = 57 \cdot 0, 46946813692107625 = 26, 759683804501346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{6} = 57 \cdot 0, 40357787209004803 = 23, 003938709132736$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{7} = 57 \cdot 0, 3469353637265325 = 19, 775315732412352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{8} = 57 \cdot 0, 29824268109824725 = 16, 999832822600094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 8596491228070176^{9} = 57 \cdot 0, 2563840591897213 = 14, 613891373814113$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne