Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8421052631578947

r=0,8421052631578947

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=57*0,8421052631578947^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 48, 40, 42105263157894, 34, 0387811634349, 28, 664236769208333, 24, 138304647754385, 20, 32699338758264, 17, 117468115859065, 14, 414709992302368, 12, 13870315141252

57,48,40,42105263157894,34,0387811634349,28,664236769208333,24,138304647754385,20,32699338758264,17,117468115859065,14,414709992302368,12,13870315141252

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{57} = 0, 8421052631578947$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8421052631578947$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 0, 8421052631578947$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 8421052631578947^{2}) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 709141274238227) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 57 * (0, 29085872576177296 / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 57 * (0, 29085872576177296 / 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 842105263157895$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 0, 8421052631578947$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{2} = 57 \cdot 0, 709141274238227 = 40, 42105263157894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{3} = 57 \cdot 0, 5971715993585069 = 34, 0387811634349$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{4} = 57 \cdot 0, 5028813468282164 = 28, 664236769208333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{5} = 57 \cdot 0, 4234790289079717 = 24, 138304647754385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{6} = 57 \cdot 0, 3566139190803972 = 20, 32699338758264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{7} = 57 \cdot 0, 30030645817296603 = 17, 117468115859065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{8} = 57 \cdot 0, 25288964898776084 = 14, 414709992302368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 8421052631578947^{9} = 57 \cdot 0, 21295970441074596 = 12, 13870315141252$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne