Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7894736842105263

r=0,7894736842105263

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=57*0,7894736842105263^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 45, 35, 526315789473685, 28, 047091412742386, 22, 142440589007144, 17, 48087414921617, 13, 800690117802237, 10, 895281671949135, 8, 601538162065108, 6, 790688022682979

57,45,35,526315789473685,28,047091412742386,22,142440589007144,17,48087414921617,13,800690117802237,10,895281671949135,8,601538162065108,6,790688022682979

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{57} = 0, 7894736842105263$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7894736842105263$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 0, 7894736842105263$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 7894736842105263^{2}) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 6232686980609419) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 57 * (0, 3767313019390581 / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 57 * (0, 3767313019390581 / 0, 21052631578947367)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 789473684210526$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 0, 7894736842105263$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{2} = 57 \cdot 0, 6232686980609419 = 35, 526315789473685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{3} = 57 \cdot 0, 4920542353112699 = 28, 047091412742386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{4} = 57 \cdot 0, 3884638699825815 = 22, 142440589007144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{5} = 57 \cdot 0, 3066820026178275 = 17, 48087414921617$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{6} = 57 \cdot 0, 24211737048775855 = 13, 800690117802237$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{7} = 57 \cdot 0, 1911452924903357 = 10, 895281671949135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{8} = 57 \cdot 0, 150904178281844 = 8, 601538162065108$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 7894736842105263^{9} = 57 \cdot 0, 11913487759092946 = 6, 790688022682979$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne