Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 49122807017543857

r=0,49122807017543857

Sumą tego ciągu jest:

s = 85

s=85

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{n - 1}

a_n=57*0,49122807017543857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 28, 13, 754385964912279, 6, 756540473991996, 3, 3190023381013316, 1, 6303871134532855, 0, 8008919153805613, 0, 39342059001150376, 0, 19325923719863342, 0, 09493436213266203

57,28,13,754385964912279,6,756540473991996,3,3190023381013316,1,6303871134532855,0,8008919153805613,0,39342059001150376,0,19325923719863342,0,09493436213266203

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{57} = 0, 49122807017543857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 49122807017543857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 0, 49122807017543857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 49122807017543857^{2}) / (1 - 0, 49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 2413050169282856) / (1 - 0, 49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0, 7586949830717145 / (1 - 0, 49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0, 7586949830717145 / 0, 5087719298245614)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 4912280701754388$

$s_{2} = 85, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 0, 49122807017543857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{2} = 57 \cdot 0, 2413050169282856 = 13, 754385964912279$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{3} = 57 \cdot 0, 11853579778933326 = 6, 756540473991996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{4} = 57 \cdot 0, 0582281111947602 = 3, 3190023381013316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{5} = 57 \cdot 0, 028603282692162904 = 1, 6303871134532855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{6} = 57 \cdot 0, 014050735357553707 = 0, 8008919153805613$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{7} = 57 \cdot 0, 006902115614236908 = 0, 39342059001150376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{8} = 57 \cdot 0, 0033905129333093582 = 0, 19325923719863342$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 49122807017543857^{9} = 57 \cdot 0, 0016655151251344215 = 0, 09493436213266203$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne