Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 47368421052631576

r=0,47368421052631576

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}

a_n=57*0,47368421052631576^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 27, 12, 789473684210524, 6, 058171745152353, 2, 869660300335325, 1, 3593127738430486, 0, 6438849981361809, 0, 30499815701187516, 0, 14447281121615138, 0, 06843448952344013

57,27,12,789473684210524,6,058171745152353,2,869660300335325,1,3593127738430486,0,6438849981361809,0,30499815701187516,0,14447281121615138,0,06843448952344013

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{57} = 0, 47368421052631576$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 47368421052631576$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 0, 47368421052631576$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 47368421052631576^{2}) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 22437673130193903) / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 57 * (0, 775623268698061 / (1 - 0, 47368421052631576))$

$s_{2} = 57 * (0, 775623268698061 / 0, 5263157894736843)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 4736842105263157$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 0, 47368421052631576$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{2} = 57 \cdot 0, 22437673130193903 = 12, 789473684210524$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{3} = 57 \cdot 0, 10628371482723427 = 6, 058171745152353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{4} = 57 \cdot 0, 050344917549742546 = 2, 869660300335325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{5} = 57 \cdot 0, 023847592523562257 = 1, 3593127738430486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{6} = 57 \cdot 0, 011296228037476859 = 0, 6438849981361809$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{7} = 57 \cdot 0, 005350844859857459 = 0, 30499815701187516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{8} = 57 \cdot 0, 002534610723090375 = 0, 14447281121615138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 47368421052631576^{9} = 57 \cdot 0, 0012006050793585987 = 0, 06843448952344013$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne