Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3157894736842105

r=0,3157894736842105

Sumą tego ciągu jest:

s = 75

s=75

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}

a_n=57*0,3157894736842105^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 18, 5, 684210526315789, 1, 7950138504155124, 0, 5668464790785828, 0, 17900415128797348, 0, 056527626722517946, 0, 017850829491321454, 0, 005637104049890985, 0, 0017801381210182056

57,18,5,684210526315789,1,7950138504155124,0,5668464790785828,0,17900415128797348,0,056527626722517946,0,017850829491321454,0,005637104049890985,0,0017801381210182056

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{57} = 0, 3157894736842105$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3157894736842105$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 0, 3157894736842105$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 3157894736842105^{2}) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 09972299168975068) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 57 * (0, 9002770083102494 / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 57 * (0, 9002770083102494 / 0, 6842105263157895)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 3157894736842106$

$s_{2} = 75$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 0, 3157894736842105$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{2} = 57 \cdot 0, 09972299168975068 = 5, 684210526315789$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{3} = 57 \cdot 0, 03149147105992127 = 1, 7950138504155124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{4} = 57 \cdot 0, 009944675071554084 = 0, 5668464790785828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{5} = 57 \cdot 0, 0031404237068065523 = 0, 17900415128797348$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{6} = 57 \cdot 0, 0009917127495178586 = 0, 056527626722517946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{7} = 57 \cdot 0, 00031317244721616586 = 0, 017850829491321454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{8} = 57 \cdot 9, 889656227878921 E - 05 = 0, 005637104049890985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 3157894736842105^{9} = 57 \cdot 3, 123049335119659 E - 05 = 0, 0017801381210182056$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne