Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 209

s=209

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=57*2,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 152, 405, 3333333333333, 1080, 8888888888887, 2882, 37037037037, 7686, 320987654319, 20496, 85596707818, 54658, 28257887515, 145755, 42021033372, 388681, 12056088995

57,152,405,3333333333333,1080,8888888888887,2882,37037037037,7686,320987654319,20496,85596707818,54658,28257887515,145755,42021033372,388681,12056088995

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{152}{57} = 2, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 57 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 57 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 57 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 209, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665 = 152$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 57 \cdot 7, 111111111111111 = 405, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 57 \cdot 18, 96296296296296 = 1080, 8888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 57 \cdot 50, 56790123456789 = 2882, 37037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 57 \cdot 134, 84773662551436 = 7686, 320987654319$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 57 \cdot 359, 59396433470494 = 20496, 85596707818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 57 \cdot 958, 9172382258798 = 54658, 28257887515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 57 \cdot 2557, 1126352690126 = 145755, 42021033372$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 57 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 57 \cdot 6818, 967027384034 = 388681, 12056088995$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne