Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3684210526315788

r=2,3684210526315788

Sumą tego ciągu jest:

s = 192

s=192

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}

a_n=57*2,3684210526315788^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 135, 319, 7368421052631, 757, 2714681440441, 1793, 537687709578, 4247, 852418259527, 10060, 703095877825, 23827, 98101655274, 56434, 691881309125, 133661, 11235046896

57,135,319,7368421052631,757,2714681440441,1793,537687709578,4247,852418259527,10060,703095877825,23827,98101655274,56434,691881309125,133661,11235046896

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{57} = 2, 3684210526315788$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3684210526315788$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 2, 3684210526315788$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 2, 3684210526315788^{2}) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 5, 609418282548476) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 57 * (- 4, 609418282548476 / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 57 * (- 4, 609418282548476 / - 1, 3684210526315788)$

$s_{2} = 57 \cdot 3, 368421052631579$

$s_{2} = 192, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 2, 3684210526315788$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{2 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{3 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{2} = 57 \cdot 5, 609418282548476 = 319, 7368421052631$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{4 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{3} = 57 \cdot 13, 285464353404283 = 757, 2714681440441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{5 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{4} = 57 \cdot 31, 46557346858909 = 1793, 537687709578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{6 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{5} = 57 \cdot 74, 52372663613205 = 4247, 852418259527$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{7 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{6} = 57 \cdot 176, 50356308557588 = 10060, 703095877825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{8 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{7} = 57 \cdot 418, 0347546763639 = 23827, 98101655274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{9 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{8} = 57 \cdot 990, 0823137071776 = 56434, 691881309125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{10 - 1} = 57 \cdot 2, 3684210526315788^{9} = 57 \cdot 2344, 9317956222626 = 133661, 11235046896$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne