Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 21052631578947367

r=0,21052631578947367

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}

a_n=57*0,21052631578947367^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 12, 2, 5263157894736836, 0, 5318559556786703, 0, 11196967487972005, 0, 02357256313257264, 0, 004962644870015293, 0, 0010447673410558511, 0, 00021995101916965284, 4, 630547771992691 E - 05

57,12,2,5263157894736836,0,5318559556786703,0,11196967487972005,0,02357256313257264,0,004962644870015293,0,0010447673410558511,0,00021995101916965284,4,630547771992691E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{57} = 0, 21052631578947367$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 21052631578947367$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 0, 21052631578947367$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 21052631578947367^{2}) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0, 04432132963988919) / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 57 * (0, 9556786703601108 / (1 - 0, 21052631578947367))$

$s_{2} = 57 * (0, 9556786703601108 / 0, 7894736842105263)$

$s_{2} = 57 \cdot 1, 2105263157894737$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 0, 21052631578947367$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{2 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{3 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{2} = 57 \cdot 0, 04432132963988919 = 2, 5263157894736836$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{4 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{3} = 57 \cdot 0, 009330806239976671 = 0, 5318559556786703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{5 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{4} = 57 \cdot 0, 0019643802610477203 = 0, 11196967487972005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{6 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{5} = 57 \cdot 0, 0004135537391679411 = 0, 02357256313257264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{7 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{6} = 57 \cdot 8, 70639450879876 E - 05 = 0, 004962644870015293$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{8 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{7} = 57 \cdot 1, 832925159747107 E - 05 = 0, 0010447673410558511$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{9 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{8} = 57 \cdot 3, 858789809993909 E - 06 = 0, 00021995101916965284$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{10 - 1} = 57 \cdot 0, 21052631578947367^{9} = 57 \cdot 8, 123768021039809 E - 07 = 4, 630547771992691 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne