Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9473684210526316

r=1,9473684210526316

Sumą tego ciągu jest:

s = 168

s=168

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}

a_n=57*1,9473684210526316^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

57, 111, 216, 15789473684214, 420, 9390581717452, 819, 7234290712934, 1596, 3035197704135, 3108, 5910648160684, 6053, 5720735891855, 11788, 535090673677, 22956, 62096604874

57,111,216,15789473684214,420,9390581717452,819,7234290712934,1596,3035197704135,3108,5910648160684,6053,5720735891855,11788,535090673677,22956,62096604874

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{111}{57} = 1, 9473684210526316$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9473684210526316$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ , iloraz: $r = 1, 9473684210526316$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 57 * ((1 - 1, 9473684210526316^{2}) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 3, 79224376731302) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * (- 2, 79224376731302 / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 57 * (- 2, 79224376731302 / - 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 57 \cdot 2, 947368421052632$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 57$ oraz iloraz: $r = 1, 9473684210526316$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{2 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316 = 111$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{3 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{2} = 57 \cdot 3, 79224376731302 = 216, 15789473684214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{4 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{3} = 57 \cdot 7, 384895757399039 = 420, 9390581717452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{5 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{4} = 57 \cdot 14, 381112790724444 = 819, 7234290712934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{6 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{5} = 57 \cdot 28, 005324908252867 = 1596, 3035197704135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{7 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{6} = 57 \cdot 54, 53668534765032 = 3108, 5910648160684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{8 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{7} = 57 \cdot 106, 20301883489799 = 6053, 5720735891855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{9 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{8} = 57 \cdot 206, 8164050995382 = 11788, 535090673677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{10 - 1} = 57 \cdot 1, 9473684210526316^{9} = 57 \cdot 402, 7477362464691 = 22956, 62096604874$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne