Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7092198581560284

r=0,7092198581560284

Sumą tego ciągu jest:

s = 96400

s=96400

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{n - 1}

a_n=56400*0,7092198581560284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56400, 40000, 28368, 794326241135, 20119, 712288114282, 14269, 299495116513, 10120, 07056391242, 7177, 355009866965, 5090, 322702033309, 3610, 1579447044746, 2560, 3957054641664

56400,40000,28368,794326241135,20119,712288114282,14269,299495116513,10120,07056391242,7177,355009866965,5090,322702033309,3610,1579447044746,2560,3957054641664

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{56400} = 0, 7092198581560284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7092198581560284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56 400$ , iloraz: $r = 0, 7092198581560284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56400 * ((1 - 0, 7092198581560284^{2}) / (1 - 0, 7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * ((1 - 0, 502992807202857) / (1 - 0, 7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * (0, 497007192797143 / (1 - 0, 7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * (0, 497007192797143 / 0, 2907801418439716)$

$s_{2} = 56400 \cdot 1, 7092198581560285$

$s_{2} = 96400, 00000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56400$ oraz iloraz: $r = 0, 7092198581560284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{2 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{3 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{2} = 56400 \cdot 0, 502992807202857 = 28368, 794326241135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{4 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{3} = 56400 \cdot 0, 3567324873779128 = 20119, 712288114282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{5 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{4} = 56400 \cdot 0, 2530017640978105 = 14269, 299495116513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{6 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{5} = 56400 \cdot 0, 17943387524667412 = 10120, 07056391242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{7 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{6} = 56400 \cdot 0, 12725806755083272 = 7177, 355009866965$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{8 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{7} = 56400 \cdot 0, 09025394861761186 = 5090, 322702033309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{9 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{8} = 56400 \cdot 0, 06400989263660416 = 3610, 1579447044746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{10 - 1} = 56400 \cdot 0, 7092198581560284^{9} = 56400 \cdot 0, 045397086976315004 = 2560, 3957054641664$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne