Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0024875621890547263

r=0,0024875621890547263

Sumą tego ciągu jest:

s = 5642

s=5642

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{n - 1}

a_n=5628*0,0024875621890547263^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5628, 14, 0, 03482587064676617, 8, 663151902180637 E - 05, 2, 1550129109902084 E - 07, 5, 360728634304001 E - 10, 1, 3335145856477615 E - 12, 3, 317200461810352 E - 15, 8, 251742442314308 E - 18, 2, 0526722493319173 E - 20

5628,14,0,03482587064676617,8,663151902180637E-05,2,1550129109902084E-07,5,360728634304001E-10,1,3335145856477615E-12,3,317200461810352E-15,8,251742442314308E-18,2,0526722493319173E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{5628} = 0, 0024875621890547263$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0024875621890547263$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 628$ , iloraz: $r = 0, 0024875621890547263$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5628 * ((1 - 0, 0024875621890547263^{2}) / (1 - 0, 0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * ((1 - 6, 187965644414742 E - 06) / (1 - 0, 0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0, 9999938120343556 / (1 - 0, 0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0, 9999938120343556 / 0, 9975124378109452)$

$s_{2} = 5628 \cdot 1, 0024875621890548$

$s_{2} = 5642$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5628$ oraz iloraz: $r = 0, 0024875621890547263$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5628$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{2 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{3 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{2} = 5628 \cdot 6, 187965644414742 E - 06 = 0, 03482587064676617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{4 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{3} = 5628 \cdot 1, 5392949364215774 E - 08 = 8, 663151902180637 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{5 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{4} = 5628 \cdot 3, 829091881645715 E - 11 = 2, 1550129109902084 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{6 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{5} = 5628 \cdot 9, 525104183198296 E - 14 = 5, 360728634304001 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{7 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{6} = 5628 \cdot 2, 3694289012931085 E - 16 = 1, 3335145856477615 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{8 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{7} = 5628 \cdot 5, 89410174451022 E - 19 = 3, 317200461810352 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{9 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{8} = 5628 \cdot 1, 4661944638085125 E - 21 = 8, 251742442314308 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{10 - 1} = 5628 \cdot 0, 0024875621890547263^{9} = 5628 \cdot 3, 6472499099714236 E - 24 = 2, 0526722493319173 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne