Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=56*1,7142857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 96, 164, 57142857142856, 282, 1224489795918, 483, 6384839650145, 829, 0945439400248, 1421, 304932468614, 2436, 522741374766, 4176, 896128071028, 7160, 393362407476

56,96,164,57142857142856,282,1224489795918,483,6384839650145,829,0945439400248,1421,304932468614,2436,522741374766,4176,896128071028,7160,393362407476

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{56} = 1, 7142857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 1, 7142857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 152$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 1, 7142857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 56 \cdot 2, 9387755102040813 = 164, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 56 \cdot 5, 037900874635568 = 282, 1224489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 56 \cdot 8, 636401499375259 = 483, 6384839650145$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 56 \cdot 14, 805259713214728 = 829, 0945439400248$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 56 \cdot 25, 38044522265382 = 1421, 304932468614$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 56 \cdot 43, 50933466740654 = 2436, 522741374766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 56 \cdot 74, 58743085841121 = 4176, 896128071028$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 56 \cdot 127, 86416718584779 = 7160, 393362407476$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne