Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6785714285714286

r=1,6785714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 150

s=150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{n - 1}

a_n=56*1,6785714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 94, 157, 7857142857143, 264, 8545918367347, 444, 5773505830904, 746, 2548384787589, 1252, 642050303631, 2102, 6491558668095, 3529, 4467973478586, 5924, 428552691049

56,94,157,7857142857143,264,8545918367347,444,5773505830904,746,2548384787589,1252,642050303631,2102,6491558668095,3529,4467973478586,5924,428552691049

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{56} = 1, 6785714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6785714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 1, 6785714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 6785714285714286^{2}) / (1 - 1, 6785714285714286))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 8176020408163267) / (1 - 1, 6785714285714286))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 8176020408163267 / (1 - 1, 6785714285714286))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 8176020408163267 / - 0, 6785714285714286)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 678571428571429$

$s_{2} = 150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 1, 6785714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{2} = 56 \cdot 2, 8176020408163267 = 157, 7857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{3} = 56 \cdot 4, 729546282798834 = 264, 8545918367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{4} = 56 \cdot 7, 9388812604123284 = 444, 5773505830904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{5} = 56 \cdot 13, 325979258549266 = 746, 2548384787589$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{6} = 56 \cdot 22, 36860804113627 = 1252, 642050303631$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{7} = 56 \cdot 37, 54730635476445 = 2102, 6491558668095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{8} = 56 \cdot 63, 02583566692605 = 3529, 4467973478586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 6785714285714286^{9} = 56 \cdot 105, 79336701234016 = 5924, 428552691049$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne