Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6607142857142858

r=1,6607142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 149

s=149

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,6607142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 93, 154, 44642857142858, 256, 49139030612247, 425, 95891604409627, 707, 3960570018028, 1174, 7827375208512, 1950, 9784748114137, 3240, 0178242403836, 5380, 7438866849225

56,93,154,44642857142858,256,49139030612247,425,95891604409627,707,3960570018028,1174,7827375208512,1950,9784748114137,3240,0178242403836,5380,7438866849225

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{56} = 1, 6607142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6607142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 1, 6607142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 6607142857142858^{2}) / (1 - 1, 6607142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 7579719387755106) / (1 - 1, 6607142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 7579719387755106 / (1 - 1, 6607142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 7579719387755106 / - 0, 6607142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 660714285714286$

$s_{2} = 149, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 1, 6607142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{2} = 56 \cdot 2, 7579719387755106 = 154, 44642857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{3} = 56 \cdot 4, 580203398323616 = 256, 49139030612247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{4} = 56 \cdot 7, 606409215073148 = 425, 95891604409627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{5} = 56 \cdot 12, 632072446460764 = 707, 3960570018028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{6} = 56 \cdot 20, 9782631700152 = 1174, 7827375208512$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{7} = 56 \cdot 34, 8389013359181 = 1950, 9784748114137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{8} = 56 \cdot 57, 85746114714971 = 3240, 0178242403836$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 6607142857142858^{9} = 56 \cdot 96, 08471226223077 = 5380, 7438866849225$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne