Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 144

s=144

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=56*1,5714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 88, 138, 28571428571428, 217, 30612244897958, 341, 4810495626822, 536, 6130778842149, 843, 2491223894805, 1325, 105763754898, 2082, 309057329125, 3272, 1999472314824

56,88,138,28571428571428,217,30612244897958,341,4810495626822,536,6130778842149,843,2491223894805,1325,105763754898,2082,309057329125,3272,1999472314824

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{56} = 1, 5714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 1, 5714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 144$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 1, 5714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 56 \cdot 2, 4693877551020407 = 138, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 56 \cdot 3, 880466472303207 = 217, 30612244897958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 56 \cdot 6, 0978758850478965 = 341, 4810495626822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 56 \cdot 9, 582376390789552 = 536, 6130778842149$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 56 \cdot 15, 058020042669295 = 843, 2491223894805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 56 \cdot 23, 662602924194605 = 1325, 105763754898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 56 \cdot 37, 18409030944866 = 2082, 309057329125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 56 \cdot 58, 4321419148479 = 3272, 1999472314824$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne