Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5357142857142858

r=1,5357142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,5357142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 86, 132, 07142857142858, 202, 82397959183677, 311, 47968294460645, 478, 34379880778863, 734, 599405311961, 1128, 1348010147974, 1732, 4927301298676, 2660, 6138355565827

56,86,132,07142857142858,202,82397959183677,311,47968294460645,478,34379880778863,734,599405311961,1128,1348010147974,1732,4927301298676,2660,6138355565827

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{56} = 1, 5357142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5357142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 1, 5357142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 5357142857142858^{2}) / (1 - 1, 5357142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 358418367346939) / (1 - 1, 5357142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 358418367346939 / (1 - 1, 5357142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 358418367346939 / - 0, 5357142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 5357142857142856$

$s_{2} = 142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 1, 5357142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{2} = 56 \cdot 2, 358418367346939 = 132, 07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{3} = 56 \cdot 3, 6218567784256566 = 202, 82397959183677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{4} = 56 \cdot 5, 562137195439401 = 311, 47968294460645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{5} = 56 \cdot 8, 541853550139082 = 478, 34379880778863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{6} = 56 \cdot 13, 117846523427875 = 734, 599405311961$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{7} = 56 \cdot 20, 145264303835667 = 1128, 1348010147974$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{8} = 56 \cdot 30, 937370180890493 = 1732, 4927301298676$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 5357142857142858^{9} = 56 \cdot 47, 51096134922469 = 2660, 6138355565827$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne