Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4464285714285714

r=1,4464285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 137

s=137

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{n - 1}

a_n=56*1,4464285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 81, 117, 16071428571428, 169, 46460459183672, 245, 11844592747812, 354, 5463235736737, 512, 8259323119208, 741, 7660806654569, 1072, 9116523911073, 1551, 8900686371376

56,81,117,16071428571428,169,46460459183672,245,11844592747812,354,5463235736737,512,8259323119208,741,7660806654569,1072,9116523911073,1551,8900686371376

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{56} = 1, 4464285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4464285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 1, 4464285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 4464285714285714^{2}) / (1 - 1, 4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 092155612244898) / (1 - 1, 4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 0921556122448979 / (1 - 1, 4464285714285714))$

$s_{2} = 56 * (- 1, 0921556122448979 / - 0, 4464285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 4464285714285716$

$s_{2} = 137$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 1, 4464285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{2} = 56 \cdot 2, 092155612244898 = 117, 16071428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{3} = 56 \cdot 3, 0261536534256557 = 169, 46460459183672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{4} = 56 \cdot 4, 377115105847824 = 245, 11844592747812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{5} = 56 \cdot 6, 331184349529887 = 354, 5463235736737$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{6} = 56 \cdot 9, 157605934141444 = 512, 8259323119208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{7} = 56 \cdot 13, 245822869026016 = 741, 7660806654569$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{8} = 56 \cdot 19, 1591366498412 = 1072, 9116523911073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 4464285714285714^{9} = 56 \cdot 27, 712322654234598 = 1551, 8900686371376$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne