Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Sumą tego ciągu jest:

s = 64

s=64

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=56*0,14285714285714285^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 8, 1, 1428571428571428, 0, 16326530612244894, 0, 02332361516034985, 0, 0033319450229071213, 0, 0004759921461295887, 6, 799887801851267 E - 05, 9, 714125431216095 E - 06, 1, 387732204459442 E - 06

56,8,1,1428571428571428,0,16326530612244894,0,02332361516034985,0,0033319450229071213,0,0004759921461295887,6,799887801851267E-05,9,714125431216095E-06,1,387732204459442E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{56} = 0, 14285714285714285$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 0, 14285714285714285$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 14285714285714285^{2}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 02040816326530612) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9795918367346939 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 56 * (0, 9795918367346939 / 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 1428571428571428$

$s_{2} = 64$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 0, 14285714285714285$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 56 \cdot 0, 02040816326530612 = 1, 1428571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 56 \cdot 0, 0029154518950437313 = 0, 16326530612244894$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 56 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 02332361516034985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 56 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 0033319450229071213$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 56 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0004759921461295887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 56 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 6, 799887801851267 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 56 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 9, 714125431216095 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 56 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 1, 387732204459442 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne