Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=56*1,1428571428571428^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 64, 73, 14285714285714, 83, 59183673469386, 95, 53352769679299, 109, 18117451062055, 124, 7784851549949, 142, 60398303427988, 162, 97598061060557, 186, 25826355497776

56,64,73,14285714285714,83,59183673469386,95,53352769679299,109,18117451062055,124,7784851549949,142,60398303427988,162,97598061060557,186,25826355497776

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{56} = 1, 1428571428571428$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 1, 1428571428571428$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 120, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 1, 1428571428571428$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 56 \cdot 1, 3061224489795917 = 73, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 56 \cdot 1, 4927113702623904 = 83, 59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 56 \cdot 1, 705955851728446 = 95, 53352769679299$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 56 \cdot 1, 9496638305467955 = 109, 18117451062055$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 56 \cdot 2, 228187234910623 = 124, 7784851549949$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 56 \cdot 2, 546499697040712 = 142, 60398303427988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 56 \cdot 2, 910285368046528 = 162, 97598061060557$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 56 \cdot 3, 326040420624603 = 186, 25826355497776$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne