Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0178571428571428

r=1,0178571428571428

Sumą tego ciągu jest:

s = 112

s=112

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{n - 1}

a_n=56*1,0178571428571428^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 57, 58, 01785714285713, 59, 05389030612244, 60, 108424061588906, 61, 18178877697442, 62, 27432071942039, 63, 38636216083861, 64, 51826148513929, 65, 67037329737391

56,57,58,01785714285713,59,05389030612244,60,108424061588906,61,18178877697442,62,27432071942039,63,38636216083861,64,51826148513929,65,67037329737391

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{56} = 1, 0178571428571428$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0178571428571428$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 1, 0178571428571428$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 0178571428571428^{2}) / (1 - 1, 0178571428571428))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 036033163265306) / (1 - 1, 0178571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 03603316326530592 / (1 - 1, 0178571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 03603316326530592 / - 0, 017857142857142794)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 017857142857139$

$s_{2} = 112, 99999999999977$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 1, 0178571428571428$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{2} = 56 \cdot 1, 036033163265306 = 58, 01785714285713$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{3} = 56 \cdot 1, 0545337554664722 = 59, 05389030612244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{4} = 56 \cdot 1, 0733647153855161 = 60, 108424061588906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{5} = 56 \cdot 1, 0925319424459718 = 61, 18178877697442$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{6} = 56 \cdot 1, 1120414414182211 = 62, 27432071942039$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{7} = 56 \cdot 1, 1318993243006894 = 63, 38636216083861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{8} = 56 \cdot 1, 15211181223463 = 64, 51826148513929$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{9} = 56 \cdot 1, 1726852374531056 = 65, 67037329737391$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne