Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9642857142857143

r=0,9642857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 109

s=109

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,9642857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 54, 52, 07142857142858, 50, 21173469387756, 48, 4184584548105, 46, 689227795710124, 45, 02175537443476, 43, 413835539633524, 41, 86334141321804, 40, 36822207703168

56,54,52,07142857142858,50,21173469387756,48,4184584548105,46,689227795710124,45,02175537443476,43,413835539633524,41,86334141321804,40,36822207703168

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{56} = 0, 9642857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9642857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 0, 9642857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 9642857142857143^{2}) / (1 - 0, 9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 9298469387755103) / (1 - 0, 9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 07015306122448972 / (1 - 0, 9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 07015306122448972 / 0, 0357142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 964285714285713$

$s_{2} = 109, 99999999999993$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 0, 9642857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 9298469387755103 = 52, 07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 8966381195335278 = 50, 21173469387756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 8646153295501875 = 48, 4184584548105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 8337362106376808 = 46, 689227795710124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 8039599174006208 = 45, 02175537443476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 7752470632077415 = 43, 413835539633524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 7475596680931793 = 41, 86334141321804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 7208611085184229 = 40, 36822207703168$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne