Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08928571428571429

r=0,08928571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{n - 1}

a_n=56*0,08928571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 5, 0, 44642857142857145, 0, 039859693877551026, 0, 003558901239067056, 0, 00031775903920241565, 2, 837134278592997 E - 05, 2, 533155605886605 E - 06, 2, 2617460766844688 E - 07, 2, 019416139896847 E - 08

56,5,0,44642857142857145,0,039859693877551026,0,003558901239067056,0,00031775903920241565,2,837134278592997E-05,2,533155605886605E-06,2,2617460766844688E-07,2,019416139896847E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{56} = 0, 08928571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08928571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 0, 08928571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 08928571428571429^{2}) / (1 - 0, 08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 007971938775510204) / (1 - 0, 08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0, 9920280612244898 / (1 - 0, 08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0, 9920280612244898 / 0, 9107142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 0892857142857144$

$s_{2} = 61, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 0, 08928571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{2} = 56 \cdot 0, 007971938775510204 = 0, 44642857142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{3} = 56 \cdot 0, 0007117802478134111 = 0, 039859693877551026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{4} = 56 \cdot 6, 355180784048314 E - 05 = 0, 003558901239067056$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{5} = 56 \cdot 5, 674268557185994 E - 06 = 0, 00031775903920241565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{6} = 56 \cdot 5, 066311211773209 E - 07 = 2, 837134278592997 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{7} = 56 \cdot 4, 523492153368937 E - 08 = 2, 533155605886605 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{8} = 56 \cdot 4, 038832279793694 E - 09 = 2, 2617460766844688 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{9} = 56 \cdot 3, 6061002498157984 E - 10 = 2, 019416139896847 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne