Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8392857142857143

r=0,8392857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,8392857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 47, 39, 44642857142858, 33, 10682397959184, 27, 78608441144315, 23, 320463702461215, 19, 572532035994236, 16, 42694653020945, 13, 786901552140073, 11, 571149516974705

56,47,39,44642857142858,33,10682397959184,27,78608441144315,23,320463702461215,19,572532035994236,16,42694653020945,13,786901552140073,11,571149516974705

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{56} = 0, 8392857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8392857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 0, 8392857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 8392857142857143^{2}) / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 7044005102040817) / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 2955994897959183 / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 2955994897959183 / 0, 1607142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 8392857142857142$

$s_{2} = 103$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 0, 8392857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 7044005102040817 = 39, 44642857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 5911932853498543 = 33, 10682397959184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 49618007877577053 = 27, 78608441144315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 41643685182966456 = 23, 320463702461215$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 3495095006427542 = 19, 572532035994236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 2933383308965973 = 16, 42694653020945$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 24619467057392988 = 13, 786901552140073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 20662766994597687 = 11, 571149516974705$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne