Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 75

r=0,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=56*0,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 42, 31, 5, 23, 625, 17, 71875, 13, 2890625, 9, 966796875, 7, 47509765625, 5, 6063232421875, 4, 204742431640625

56,42,31,5,23,625,17,71875,13,2890625,9,966796875,7,47509765625,5,6063232421875,4,204742431640625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{56} = 0, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 0, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 75^{2}) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 5625) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 56 * (0, 4375 / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 56 * (0, 4375 / 0, 25)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 75$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 0, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 75^{1} = 56 \cdot 0, 75 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 75^{2} = 56 \cdot 0, 5625 = 31, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 75^{3} = 56 \cdot 0, 421875 = 23, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 75^{4} = 56 \cdot 0, 31640625 = 17, 71875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 75^{5} = 56 \cdot 0, 2373046875 = 13, 2890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 75^{6} = 56 \cdot 0, 177978515625 = 9, 966796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 75^{7} = 56 \cdot 0, 13348388671875 = 7, 47509765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 75^{8} = 56 \cdot 0, 1001129150390625 = 5, 6063232421875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 75^{9} = 56 \cdot 0, 07508468627929688 = 4, 204742431640625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne