Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6071428571428571

r=0,6071428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}

a_n=56*0,6071428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 34, 20, 64285714285714, 12, 53316326530612, 7, 609420553935857, 4, 620005336318199, 2, 8050032399074776, 1, 7030376813723969, 1, 033987163690384, 0, 6277779208120187

56,34,20,64285714285714,12,53316326530612,7,609420553935857,4,620005336318199,2,8050032399074776,1,7030376813723969,1,033987163690384,0,6277779208120187

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{56} = 0, 6071428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6071428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 0, 6071428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 6071428571428571^{2}) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 3686224489795918) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 56 * (0, 6313775510204083 / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 56 * (0, 6313775510204083 / 0, 3928571428571429)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 6071428571428572$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 0, 6071428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{2} = 56 \cdot 0, 3686224489795918 = 20, 64285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{3} = 56 \cdot 0, 22380648688046642 = 12, 53316326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{4} = 56 \cdot 0, 13588250989171174 = 7, 609420553935857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{5} = 56 \cdot 0, 08250009529139642 = 4, 620005336318199$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{6} = 56 \cdot 0, 05008934356977639 = 2, 8050032399074776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{7} = 56 \cdot 0, 03041138716736423 = 1, 7030376813723969$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{8} = 56 \cdot 0, 01846405649447114 = 1, 033987163690384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 6071428571428571^{9} = 56 \cdot 0, 011210320014500334 = 0, 6277779208120187$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne