Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=56*0,5714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 32, 18, 285714285714285, 10, 448979591836732, 5, 970845481049562, 3, 411911703456892, 1, 9496638305467953, 1, 1140936174553115, 0, 636624924260178, 0, 36378567100581594

56,32,18,285714285714285,10,448979591836732,5,970845481049562,3,411911703456892,1,9496638305467953,1,1140936174553115,0,636624924260178,0,36378567100581594

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{56} = 0, 5714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 0, 5714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 56 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 88$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 0, 5714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 56 \cdot 0, 32653061224489793 = 18, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 56 \cdot 0, 1865889212827988 = 10, 448979591836732$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 56 \cdot 0, 10662224073302788 = 5, 970845481049562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 56 \cdot 0, 06092699470458736 = 3, 411911703456892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 56 \cdot 0, 034815425545478486 = 1, 9496638305467953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 56 \cdot 0, 019894528883130563 = 1, 1140936174553115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 56 \cdot 0, 01136830221893175 = 0, 636624924260178$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 56 \cdot 0, 006496172696532428 = 0, 36378567100581594$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne