Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4642857142857143

r=0,4642857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,4642857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 26, 12, 071428571428571, 5, 604591836734694, 2, 6021319241982512, 1, 208132679092045, 0, 5609187438641638, 0, 2604265596512189, 0, 12091233126663736, 0, 05613786808808163

56,26,12,071428571428571,5,604591836734694,2,6021319241982512,1,208132679092045,0,5609187438641638,0,2604265596512189,0,12091233126663736,0,05613786808808163

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{56} = 0, 4642857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4642857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 0, 4642857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 4642857142857143^{2}) / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 21556122448979592) / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 784438775510204 / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 784438775510204 / 0, 5357142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 4642857142857142$

$s_{2} = 82$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 0, 4642857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 21556122448979592 = 12, 071428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 10008199708454811 = 5, 604591836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 0464666415035402 = 2, 6021319241982512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 021573797840929377 = 1, 208132679092045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 010016406140431498 = 0, 5609187438641638$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 004650474279486052 = 0, 2604265596512189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 0021591487726185243 = 0, 12091233126663736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 001002461930144315 = 0, 05613786808808163$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne