Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 9464285714285716

r=2,9464285714285716

Sumą tego ciągu jest:

s = 221

s=221

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{n - 1}

a_n=56*2,9464285714285716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 165, 486, 16071428571433, 1432, 4378188775513, 4220, 575716335642, 12435, 624878488947, 36640, 68044554779, 107959, 14774134618, 318093, 91745218076, 937241, 0067787468

56,165,486,16071428571433,1432,4378188775513,4220,575716335642,12435,624878488947,36640,68044554779,107959,14774134618,318093,91745218076,937241,0067787468

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{56} = 2, 9464285714285716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 9464285714285716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 2, 9464285714285716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 9464285714285716^{2}) / (1 - 2, 9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 8, 681441326530614) / (1 - 2, 9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 7, 681441326530614 / (1 - 2, 9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 7, 681441326530614 / - 1, 9464285714285716)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 9464285714285716$

$s_{2} = 221$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 2, 9464285714285716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{2} = 56 \cdot 8, 681441326530614 = 486, 16071428571433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{3} = 56 \cdot 25, 579246765670558 = 1432, 4378188775513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{4} = 56 \cdot 75, 36742350599361 = 4220, 575716335642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{5} = 56 \cdot 222, 0647299730169 = 12435, 624878488947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{6} = 56 \cdot 654, 2978650990677 = 36640, 68044554779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{7} = 56 \cdot 1927, 8419239526104 = 107959, 14774134618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{8} = 56 \cdot 5680, 248525931799 = 318093, 91745218076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{9} = 56 \cdot 16736, 44654962048 = 937241, 0067787468$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne