Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 232142857142857

r=2,232142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 181

s=181

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{n - 1}

a_n=56*2,232142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 125, 279, 01785714285717, 622, 8077168367348, 1390, 1957965105687, 3103, 115617211091, 6926, 597359846185, 15461, 154821085236, 34511, 50629706526, 77034, 61227023495

56,125,279,01785714285717,622,8077168367348,1390,1957965105687,3103,115617211091,6926,597359846185,15461,154821085236,34511,50629706526,77034,61227023495

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{56} = 2, 232142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 232142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 2, 232142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 232142857142857^{2}) / (1 - 2, 232142857142857))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 4, 982461734693878) / (1 - 2, 232142857142857))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 982461734693878 / (1 - 2, 232142857142857))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 982461734693878 / - 1, 2321428571428572)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 232142857142857$

$s_{2} = 181$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 2, 232142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{1} = 56 \cdot 2, 232142857142857 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{2} = 56 \cdot 4, 982461734693878 = 279, 01785714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{3} = 56 \cdot 11, 12156637208455 = 622, 8077168367348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{4} = 56 \cdot 24, 824924937688728 = 1390, 1957965105687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{5} = 56 \cdot 55, 41277887876948 = 3103, 115617211091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{6} = 56 \cdot 123, 68923856868187 = 6926, 597359846185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{7} = 56 \cdot 276, 0920503765221 = 15461, 154821085236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{8} = 56 \cdot 616, 2768981618796 = 34511, 50629706526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{9} = 56 \cdot 1375, 6180762541956 = 77034, 61227023495$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne