Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 156

s=156

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,7857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

56, 100, 178, 57142857142858, 318, 8775510204082, 569, 424198250729, 1016, 8289254477304, 1815, 7659382995184, 3242, 4391755348547, 5790, 069956312241, 10339, 410636271861

56,100,178,57142857142858,318,8775510204082,569,424198250729,1016,8289254477304,1815,7659382995184,3242,4391755348547,5790,069956312241,10339,410636271861

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{56} = 1, 7857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ , iloraz: $r = 1, 7857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 156$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 56$ oraz iloraz: $r = 1, 7857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 56 \cdot 3, 188775510204082 = 178, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 56 \cdot 5, 69424198250729 = 318, 8775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 56 \cdot 10, 168289254477303 = 569, 424198250729$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 56 \cdot 18, 157659382995185 = 1016, 8289254477304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 56 \cdot 32, 424391755348545 = 1815, 7659382995184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 56 \cdot 57, 90069956312241 = 3242, 4391755348547$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 56 \cdot 103, 39410636271859 = 5790, 069956312241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 56 \cdot 184, 63233279056894 = 10339, 410636271861$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne