Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0025937749401436553

r=0,0025937749401436553

Sumą tego ciągu jest:

s = 55275

s=55275

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{n - 1}

a_n=55132*0,0025937749401436553^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55132, 143, 0, 3709098164405427, 0, 0009620565869367628, 2, 495358266196711 E - 06, 6, 47239773754135 E - 09, 1, 678794305427725 E - 11, 4, 354414599074306 E - 14, 1, 1294371466074617 E - 16, 2, 929505767337789 E - 19

55132,143,0,3709098164405427,0,0009620565869367628,2,495358266196711E-06,6,47239773754135E-09,1,678794305427725E-11,4,354414599074306E-14,1,1294371466074617E-16,2,929505767337789E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{55132} = 0, 0025937749401436553$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0025937749401436553$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55 132$ , iloraz: $r = 0, 0025937749401436553$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55132 * ((1 - 0, 0025937749401436553^{2}) / (1 - 0, 0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * ((1 - 6, 7276684401172224 E - 06) / (1 - 0, 0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * (0, 9999932723315599 / (1 - 0, 0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * (0, 9999932723315599 / 0, 9974062250598563)$

$s_{2} = 55132 \cdot 1, 0025937749401437$

$s_{2} = 55275$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55132$ oraz iloraz: $r = 0, 0025937749401436553$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{2 - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{3 - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{2} = 55132 \cdot 6, 7276684401172224 E - 06 = 0, 3709098164405427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{4 - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{3} = 55132 \cdot 1, 7450057805571408 E - 08 = 0, 0009620565869367628$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{5 - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{4} = 55132 \cdot 4, 52615226401493 E - 11 = 2, 495358266196711 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{6 - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{5} = 55132 \cdot 1, 1739820317676395 E - 13 = 6, 47239773754135 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{7 - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{6} = 55132 \cdot 3, 0450451741778363 E - 16 = 1, 678794305427725 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{8 - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{7} = 55132 \cdot 7, 898161864387843 E - 19 = 4, 354414599074306 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{9 - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{8} = 55132 \cdot 2, 048605431704748 E - 21 = 1, 1294371466074617 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{10 - 1} = 55132 \cdot 0, 0025937749401436553^{9} = 55132 \cdot 5, 313621430997949 E - 24 = 2, 929505767337789 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne