Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9473684210526316

r=1,9473684210526316

Sumą tego ciągu jest:

s = 1624

s=1624

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}

a_n=551*1,9473684210526316^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

551, 1073, 2089, 5263157894738, 4069, 0775623268705, 7923, 993147689169, 15430, 93402444733, 30049, 713626555327, 58517, 86337802879, 113955, 83920984555, 221914, 00267180448

551,1073,2089,5263157894738,4069,0775623268705,7923,993147689169,15430,93402444733,30049,713626555327,58517,86337802879,113955,83920984555,221914,00267180448

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1073}{551} = 1, 9473684210526316$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9473684210526316$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 551$ , iloraz: $r = 1, 9473684210526316$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 551 * ((1 - 1, 9473684210526316^{2}) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 551 * ((1 - 3, 79224376731302) / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 551 * (- 2, 79224376731302 / (1 - 1, 9473684210526316))$

$s_{2} = 551 * (- 2, 79224376731302 / - 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 551 \cdot 2, 947368421052632$

$s_{2} = 1624, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 551$ oraz iloraz: $r = 1, 9473684210526316$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 551$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{2 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316 = 1073$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{3 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{2} = 551 \cdot 3, 79224376731302 = 2089, 5263157894738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{4 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{3} = 551 \cdot 7, 384895757399039 = 4069, 0775623268705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{5 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{4} = 551 \cdot 14, 381112790724444 = 7923, 993147689169$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{6 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{5} = 551 \cdot 28, 005324908252867 = 15430, 93402444733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{7 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{6} = 551 \cdot 54, 53668534765032 = 30049, 713626555327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{8 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{7} = 551 \cdot 106, 20301883489799 = 58517, 86337802879$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{9 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{8} = 551 \cdot 206, 8164050995382 = 113955, 83920984555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{10 - 1} = 551 \cdot 1, 9473684210526316^{9} = 551 \cdot 402, 7477362464691 = 221914, 00267180448$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne