Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8

r=1,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 154

s=154

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=55*1,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 99, 178, 20000000000002, 320, 76000000000005, 577, 368, 1039, 2624, 1870, 6723200000001, 3367, 2101760000005, 6060, 978316800001, 10909, 760970240002

55,99,178,20000000000002,320,76000000000005,577,368,1039,2624,1870,6723200000001,3367,2101760000005,6060,978316800001,10909,760970240002

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{55} = 1, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 1, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 154, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 1, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 8^{1} = 55 \cdot 1, 8 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 8^{2} = 55 \cdot 3, 24 = 178, 20000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 8^{3} = 55 \cdot 5, 832000000000001 = 320, 76000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 8^{4} = 55 \cdot 10, 4976 = 577, 368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 8^{5} = 55 \cdot 18, 895680000000002 = 1039, 2624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 8^{6} = 55 \cdot 34, 012224 = 1870, 6723200000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 8^{7} = 55 \cdot 61, 22200320000001 = 3367, 2101760000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 8^{8} = 55 \cdot 110, 19960576000003 = 6060, 978316800001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 8^{9} = 55 \cdot 198, 35929036800005 = 10909, 760970240002$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne