Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5454545454545454

r=1,5454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 140

s=140

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=55*1,5454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

55, 85, 131, 36363636363635, 203, 0165289256198, 313, 75281743050334, 484, 8907178471415, 749, 3765639455823, 1158, 127417006809, 1789, 8332808287048, 2766, 105979462544

55,85,131,36363636363635,203,0165289256198,313,75281743050334,484,8907178471415,749,3765639455823,1158,127417006809,1789,8332808287048,2766,105979462544

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{55} = 1, 5454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ , iloraz: $r = 1, 5454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 5454545454545454^{2}) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 2, 3884297520661155) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 3884297520661155 / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 3884297520661155 / - 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 5454545454545454$

$s_{2} = 140$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 55$ oraz iloraz: $r = 1, 5454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{2} = 55 \cdot 2, 3884297520661155 = 131, 36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{3} = 55 \cdot 3, 6912096168294513 = 203, 0165289256198$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{4} = 55 \cdot 5, 704596680554606 = 313, 75281743050334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{5} = 55 \cdot 8, 816194869948028 = 484, 8907178471415$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{6} = 55 \cdot 13, 625028435374224 = 749, 3765639455823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{7} = 55 \cdot 21, 056862127396528 = 1158, 127417006809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{8} = 55 \cdot 32, 542423287794634 = 1789, 8332808287048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{9} = 55 \cdot 50, 29283599022807 = 2766, 105979462544$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne